齐林书院

手机浏览器扫描二维码访问

第51章 震惊当场（第1页）

刘扶摇到底老奸巨猾，道：“这证明之法，我儿已完整地书写在此，可先交给慕主管，同时也算是成果提交。”

折中之法，交到慕雪手中，若是她说出来，那边是智慧宫对外宣扬。

却不曾想，刘蒙摆摆手道：“谁先谁后倒也无妨，反正这局我赢定了，总要大度些，我先说说我的法子吧，你若先说了，免得又说出什么阴谋论、黑幕的无聊话来。”

“根2为无理数之证明，算是此类问题中最简单的题，常规思路都是设定根2为互质整数AB，然后从A和B出发找出矛盾点，进而证明论点，难就难在用空间几何的法子。”

刘蒙说来头头是道，“我一开始认为，可以A、B为边构造正方形，因为两者的平方关系，因此A边长的正方形中放两个B边长的正方形，两个B边正方形中间的黑色阴影面积等于A边正方形中空白面积，都是正方形，这就找到了一组更小的正整数A1和B1，同样满足2倍平方关系，无穷递推下去，这个过程无限进行，也就证明了根2是无理数。”

刘蒙一边说，一边在前面书写演示。

刘扶摇和刘翀两父子一听顿时变色，这就是他们所书写的结果。

简直不可思议。

刘蒙解答出来了。

诸位学者一听也都震撼，这小子赢了？赢了刘翀。

却没想到刘蒙还没说完，继续道：“可这方法终究还是从A和B的关系出发，算不得纯粹的空间几何方法，为了避免扯皮，我只好去想其他的法子。”

慕雪听得如痴如醉，一双美目一直盯着刘蒙的一举一动，那股指点江山的气势为之折服，举手投足间，高难深的问题迎刃而解，小妮子无意间便流露了爱慕和崇拜。

“幸好是证明根2比较简单，若是换个根3，根5之类，我一时还真想不出来了，从勾股定理出发，根2还可以看作是等边直三角形的斜边，无理数之定义便是表示为整数之比，在空间几何中，便可以理解为两条线段的公度单位，使得两条线段的长度都是公度量的整数倍，寻找公度量的方法相当直观，就是不断把较长的线段减去较短那个线段，直到两个线段一样长，就如同数论中求取最大公约数。”

刘蒙画了一幅图出来。

“把BD减去BC，剩下一段DE……”

刘蒙总是习惯性跳跃一段思维。

听得诸位老夫子十分揪心，遇见精妙的学术，依旧是诸位学者们的最大追求，一时也听迷了进去，脑子不由自主地跟着思考。

一位老夫子忍不住提问，正是天赋最一般的楚锵。

“以DE为边做一个新的小正方形DEFG，那么显然DE=EF=FC，这还因为BEF和BCF两个三角形一定全等，抱歉，忘了加这条辅助线，我以为大家都能看出来。”

刘蒙倒也虚心解答迷惑。

老夫子囧得满脸通红，可获得学术知识依旧是喜悦居多。

“这是怎么无限下去的？”

另一个老夫子忍不住问。

“刚才所说，现在轮到DE和DF之间辗转相除，而它们是一个新的正方形的边和对角线，其比例正好与最初的BC和BD相当，于是，这个操作再次回到原问题，无限递归下去。”

无限递归，那边证明了根2是无理数，完完全全空间几何的法子，思维精妙到了极点。

……

在广场上依旧等待的众人，完全想不到智慧宫中发生的事，一直没有传出消息而焦急等待，各种脑洞大开的揣测。